Neste artigo estudamos a existência de novas famílias de configurações centrais espaciais para o problema de 7 corpos. Nas configurações estudadas aqui seis corpos estão nos vértices de dois triângulos equiláteros , e um corpo está localizado fora dos planos paralelos distintos contendo e . Os resultados apresentados aqui tem provas simples e analíticas.

In this paper we show the existence of new families of spatial central configurations for the 7-body problem. In the studied spatial central configurations, six bodies are at the vertices of two equilateral triangles, and one body is located out of the parallel distinct planes containing and . The results have simple and analytic proofs.

Neste artigo estudamos configurações centrais planares encaixantes para o problema de n corpos em mecânica celeste quando n = 4, n = 8 e n = 12. Determinamos condições suficientes para a existência de tais configurações com os corpos nos vértices de quadrados com centros coincidentes e os comprimentos dos lados satisfazendo relações analticas explcitas. As massas dos corpos nos vértices de cada quadrado devem ser iguais.

In this paper we study nested planar central configurations for the n-body problem when n = 4, n = 8 and n = 12. We show the existence of such configurations with the bodies at the vertices of squares with common centers. The masses of the bodies are equal at the vertices of each square.

Neste artigo estudamos configurações centrais planares do tipo pipa para o problema de quatro corpos. Mostramos a existência de tais configurações para as pipas côncavas, quando uma das massas está no interior do triângulo formado pelas outras três massas, e para as pipas convexas, quando uma das massas está no exterior do triângulo formado pelas outras três massas.

In this paper we study the kite planar central configurations for the 4-body problem. We show the existence of such configurations for the 4-body problem in two cases: kite concave and kite convex.

This paper pursues the study carried out by the authors in Stability and Hopf bifurcation in the Watt governor system [14], focusing on the codimension one Hopf bifurcations in the centrifugal Watt governor differential system, as presented in Pontryagin's book Ordinary Differential Equations, [13]. Here are studied the codimension two and three Hopf bifurcations and the pertinent Lyapunov stability coefficients and bifurcation diagrams, illustrating the number, types and positions of bifurcating small amplitude periodic orbits, are determined. As a consequence it is found a region in the space of parameters where an attracting periodic orbit coexists with an attracting equilibrium.

Neste artigo estudamos configurações centrais planares para o problema de seis corpos, mostrando a existência de uma família de tais configurações com as seguintes propriedades: os seis corpos estão sobre os vértices de dois triângulos equiláteros com baricentros coincidentes, estando o triângulo equilátero de lado menor girado de pi/3 em rela cão ao triângulo equilátero de lado maior.

In this paper we show the existence of a family of planar central configurations for the 6-body problem with the following properties: the six bodies are on the vertices of two equilateral triangles with common barycenters and the smaller triangle is rotated of pi/3 with respect to the larger one.

Neste trabalho estudamos um modelo de bifurcação sela-centro encontrado em uma família a um parâmetro de campos de vetores planares Hamiltonianos. Este estudo é feito através da análise da mudança qualitativa dos retratos de fase destes campos. Neste cenário bastante particular, o conhecimento da família a um parâmetro das funções Hamiltonianas é suficiente para a determinação dos retratos de fase dos campos envolvidos.

In this paper we use the qualitative theory of planar differential equations to study a saddle-center bifurcation in one-parameter family of planar Hamiltonian vector fields. In particular, we show that the one-parameter family of Hamiltonian functions determines the phase portraits of these vector fields.